ปันส่วนอย่างไรถึงเรียกได้ว่ายุติธรรม? จากบัตรมาราธอนถึงการแบ่งเค้ก

ปัญหาพื้นฐานที่ทำให้เกิดสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์คือ ‘ทรัพยากรมีอยู่อย่างจำกัด’ เพราะหากทรัพยากรบนโลกมีอยู่อย่างเหลือเฟือเพียงพอให้กับทุกผู้ทุกคน เราก็คงไม่ต้องปวดสมองคิดสรรหาวิธีว่าจะจัดการทรัพยากรเหล่านั้นอย่างไรให้เกิดประโยชน์สูงสุด

แต่ ‘ประโยชน์สูงสุด’ ที่ว่านั้นหน้าตาเป็นอย่างไรและใครเป็นคนตัดสิน?

ข้อเสนอของฝั่งทุนนิยมเสรีเน้นการจัดสรรทรัพยากรให้มีประสิทธิภาพสูงสุดผ่านกลไกตลาด ปล่อยให้มือที่มองไม่เห็นแบ่งสันปันส่วน ‘ทุน’ ให้ไปตกในมือผู้ประกอบการที่จะสามารถทำให้ทุนเหล่านั้นงอกเงย เช่นเดียวกับผลตอบแทนที่จูงใจโดยอิงจากศักยภาพของแต่ละคนในสังคมซึ่งผลลัพธ์ที่ได้อาจเป็นสังคมที่เหลื่อมล้ำแบบสุดลิ่มทิ่มประตู ในกรณีนี้ ‘ตลาด’ จะเป็นผู้ตัดสินว่าประโยชน์สูงสุดหน้าตาเป็นอย่างไร

ขณะที่ฝั่งสังคมนิยมมองปลายทางของการจัดสรรทรัพยากรคือการแบ่งปันให้ทุกคนในสังคมอย่างเสมอหน้า โดยรัฐทำหน้าที่เป็นตัวกลางในการจัดการทรัพยากรดังกล่าวเพื่อตอบสนองคุณภาพชีวิตขั้นต่ำในการดำรงชีพของคนหนึ่งคนในสังคม ส่วนใครจะทำมาหาได้เพื่อยกคุณภาพชีวิตตัวเองให้มากกว่านั้นก็ขึ้นอยู่กับศักยภาพส่วนบุคคล สำหรับกรณีนี้ รัฐบาลจะเป็นผู้ตัดสินว่าประโยชน์สูงสุดหน้าตาเป็นอย่างไร

ทั้งสองแนวทางมีจุดอ่อนที่แตกต่างกัน ฝั่งทุนนิยมเสรีต้องเผชิญกับภาวะ ‘ตลาดล้มเหลว’ เพราะตลาดไม่ได้รวมเอาผลกระทบภายนอก (externality) คือต้นทุนทางเศรษฐกิจและสังคมเข้าไปรวมในราคาทางเศรษฐกิจ อีกทั้งยังไม่สนใจเรื่องความเหลื่อมล้ำทำให้มองข้ามทุนทางสังคม (social capital) ซึ่งเป็นปัจจัยสำคัญให้เศรษฐกิจงอกงาม ส่วนฝั่งสังคมนิยมก็เผชิญกับภาวะ ‘รัฐล้มเหลว’ เพราะปัญหาด้านแรงจูงใจของเจ้าหน้าที่รัฐและนักการเมืองซึ่งไม่สอดคล้องกับผลลัพธ์คือคุณภาพชีวิตของสาธารณะ และอีกสารพัดปัญหาที่ทำให้รัฐไร้ประสิทธิภาพโดยธรรมชาติ

ทั้งหมดคือทฤษฎีระดับมหภาคที่เล่าไปก็คงไม่เห็นภาพสักเท่าไหร่ (แถมยังค่อนข้างน่าเบื่อ!) และสุดท้ายก็ได้แต่อ่านในภาคทฤษฎี นำไปปฏิบัติจริงไม่เห็นจะได้ 

 ในบทความนี้ ผู้เขียนจึงขอหยิบตัวอย่างภาคปฏิบัติว่าด้วยการจัดสรรทรัพยากรอย่างเป็นธรรม ตั้งแต่การจัดสรรบัตรให้กับนักวิ่งของมาราธอนแห่งนครนิวยอร์ก ไปจนถึง ‘ปัญหาการแบ่งเค้ก’ ซึ่งสามารถนำมาประยุกต์ใช้กับการหารค่าเช่าห้อง แบ่งมรดก ปันส่วนสินสมรส และแบ่งปันที่ดิน เพื่อชวนผู้อ่านคิดร่วมกันว่าเราจะแบ่งสันปันส่วนทรัพยากรที่มีอยู่จำกัดอย่างไรจึงจะพูดได้อย่างเต็มปากว่ายุติธรรม

จัดสรรบัตรแบบมาราธอนแห่งนครนิวยอร์ก

นิวยอร์กโรดรันเนอร์ส (New York Road Runners) องค์กรไม่แสวงหากำไรอายุร่วมห้าสิบขวบปีจัดการที่จัดมาราธอนแห่งนครนิวยอร์กมาอย่างยาวนาน การวิ่งมาราธอนครั้งแรกมีผู้เข้าร่วมเพียง 127 คน แต่ปัจจุบันมีผู้สมัครเข้าร่วมวิ่งหลายแสนรายนำไปสู่การคัดเลือกหลากหลายรูปแบบเพื่อหาแบ่งสันปันส่วนโควตา 53,000 ตำแหน่ง กลายเป็นโจทย์ที่ต้องตีให้แตกว่าจะออกแบบการอย่างไรให้ผู้สมัครทุกรายไม่รู้สึกว่าตนเองเสียเปรียบกว่าคนอื่น

มาราธอนแห่งนครนิวยอร์ก ภาพจาก Wikipedia

เมื่อทางเลือกเดียวคงไม่เพียงพอที่จะพูดได้ว่ายุติธรรม นิวยอร์กโรดรันเนอร์สก็เปิด 4 ทางเลือกให้ผู้สมัครเลือกแนวทางที่ใช่ และคิดว่าตัวเองมีโอกาสได้ตั๋วเพื่อเข้าร่วมงานสูงสุด

ทางเลือกแรกสำหรับผู้สมัครคือวิธีสุดคลาสสิคนั่นคือการจับฉลาก แต่ฉลากดังกล่าวจะแตกต่างจากการซื้อหวยที่หลายคนคุ้นชิ้นเนื่องจากเป็นฉลากหน่วยเดียว (Uniform Lottery) นั่นคือทุกคนไม่ว่าจะยากดีมีจนจะมีหนึ่งสิทธิเท่ากันที่จะ ‘ถูกหวย’ กล่าวคือได้รับโอกาสเข้าแข่งกันวิ่งมาราธอนนั่นเอง ปีล่าสุดผู้สมัครมีโอกาสได้รับคัดเลือกที่ราว 2 เปอร์เซ็นต์หรือ 1 ต่อ 50 เท่านั้น

แม้ว่าทางเลือกนี้ดูเหมือนจะเป็นธรรมกับผู้สมัครทุกคน แต่เงื่อนไขการคัดเลือกด้วยโชคล้วนๆ อาจทำให้มาราธอนแห่งนครนิวยอร์กมีนักวิ่งที่สามารถวิ่งเข้าเส้นชัยเพียงจำนวนหยิบมือเพราะสุ่มได้เพียงนักวิ่งมือสมัครเล่น แถมคนที่ฝึกซ้อมอย่างหนักอาจรู้สึกว่าไม่ได้รับความเป็นธรรม เกิดเป็นทางเลือกต่อมาคือการปันส่วนโควตาตามความสามารถ

ทางเลือกที่สองเป็นระบบที่เราทุกคนต่างคุ้นชินกันดี เพราะไม่ต่างจากการสอบแข่งขันเข้าเรียนในระดับมหาวิทยาลัยซึ่งมีที่นั่งจำกัดหรือการสอบคัดเลือกเข้าทำงาน สำหรับนักวิ่งที่อยากไปวิ่งมาราธอนแห่งนครนิวยอร์กแบบไม่ต้องลุ้นก็เพียงแสดงสถิติการวิ่งมาราธอนหรือฮาล์ฟมาราธอนให้ได้ตามเกณฑ์ เช่น ผู้หญิงอายุ 35 ถึง 39 ปี จะต้องวิ่งมาราธอนจบภายในเวลา 3 ชั่วโมง 15 นาที หรือการวิ่งที่ความเร็วกิโลเมตรละ 4 นาที 37 วินาที ซึ่งนับว่าโหดหินมากสำหรับผู้ที่ไม่ได้วิ่งเป็นอาชีพ 

สำหรับทางเลือกที่สามคือทางเลือกที่นักเศรษฐศาสตร์คงจะยืนปรบมือให้ นั่นคือการใช้เงินในกระเป๋าแสดงความจริงใจและจริงจังในการวิ่งเพื่อซื้อตั๋วเข้าวิ่งมาราธอนแห่งนครนิวยอร์ก โดยในแต่ละปีนิวยอร์กโรดรันเนอร์สจะจัดสรรตั๋ว 10,000 ใบให้กับองค์กรไม่แสวงหากำไรต่างๆ โดยนักวิ่งใจบุญกระเป๋าหนักสามารถบริจาคเงินราว 2,500 ดอลลาร์สหรัฐ (ราว 75,000 บาท) เพื่อความสุขทางใจแถมตั๋ววิ่งมาราธอนให้แบบฟรีๆ ส่วนนักวิ่งต่างชาติก็ไม่ต้องเสียใจไป เพราะสามารถซื้อหาแพคเกจที่พักพร้อมตั๋ววิ่งมาราธอนผ่านตัวแทนจำหน่ายในราคาแพงระยับเช่นเดียวกัน

สำหรับคนที่ไม่มีดวง วิ่งไม่เร็ว และคงไม่มีปัญญาหาเงินบริจาคค่อนแสนก็อย่าเพิ่งหมดหวัง เพราะมาราธอนแห่งนครนิวยอร์กมีทางเลือกสุดท้ายสำหรับผู้สมัครนั่นคือโครงการ 9+1 ที่เปิดโอกาสให้ผู้มีใจรักในการวิ่ง และแสดงให้เห็นถึงความพยายามโดยการลงวิ่งในที่ต่างๆ ครบ 9 แห่ง สามารถขอโควตาตั๋วมาราธอนแห่งนครนิวยอร์กได้โดยไม่ต้องลุ้น เรียกว่าเป็นทางเลือกสำหรับคนที่มีความมุ่งมั่น

ความโดดเด่นในการจัดสรรบัตรมาราธอนแห่งนครนิวยอร์กคือการสร้างความหวังให้ผู้สมัครทุกคนเลือกเส้นทางที่ตนถนัด ไม่ว่าจะเป็นเสี่ยงดวง ใช้ทักษะที่ตัวเองมี จ่ายเงินในกระเป๋า หรือเข้ารอบด้วยความพยายาม ทางเลือกที่หลากหลายนี่เองที่ทำให้ผู้สมัครรู้สึกว่าตนได้รับความเป็นธรรมจากระบบ ในขณะเดียวกันผู้จัดงานก็ได้สัดส่วนผู้ร่วมงานที่น่าพึงพอใจกล่าวได้ว่าเป็นการออกแบบวิธีจัดสรรทรัพยากรที่ชาญฉลาด

‘แบ่งเค้ก’ อย่างไรให้ยุติธรรม

ถอยจากปัญหาการจัดสรรโควตาแบบสลับซับซ้อน มาสู่เรื่องสามัญธรรมดาที่ทุกคนต้องเจอในชีวิตประจำวันนั่นคือปัญหาการแบ่งเค้กให้เป็นธรรม

ฟังเผินๆ ปัญหาดังกล่าวดูเป็นเรื่องหยุมหยิมที่ไม่น่าจะมีใครให้ความสนใจ แต่ในความเป็นจริงแล้ว นับตั้งแต่มีคนตั้งโจทย์ดังกล่าวหลังสงครามโลกครั้งที่ 2 ก็มีงานวิจัยจำนวนมากพยายามสร้างอัลกอริธึม ‘แบ่งเค้กที่เป็นธรรม’ ทั้งในสาขาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ เศรษฐศาสตร์ หรือกระทั่งรัฐศาสตร์ พร้อมกับนำเสนอแบบจำลองที่น่าจะมีไม่น้อยกว่าร้อยรูปแบบเพื่อไขปริศนาดังกล่าวภายใต้สมมติฐานที่แตกต่างกันไป

เหตุผลที่ปัญหาดังกล่าวเป็นเรื่องใหญ่ เพราะปัญหาการแบ่งเค้กที่เป็นธรรมเป็นเพียงภาพแทนของทฤษฎีการแบ่งที่เป็นธรรม (theory of fair division) ซึ่งสามารถนำไปประยุกต์ปัญหาปวดสมองอย่างการหารค่าเช่าห้อง แบ่งมรดก ปันส่วนสินสมรส และตัดแบ่งที่ดิน

บางคนอาจสงสัยว่าทำไมไม่แบ่งเท่ากันไปเลยล่ะ?

ความเป็นจริงอาจไม่ง่ายอย่างที่คิด เพราะสินทรัพย์หลายอย่างที่จะนำมาแบ่งอาจไม่สามารถหั่นครึ่งแบบสมมาตร อีกทั้งการหารเท่ายังมองข้ามความชื่นชอบของแต่ละบุคคล ผลลัพธ์ที่ได้จึงอาจเท่าเทียมกันแต่ไม่มีประสิทธิภาพ กล่าวคือไม่ได้สร้างความสุขสูงสุดให้กับทั้งสองฝ่าย

ตัวอย่างเช่น นายป้อมกับนางป๊อกต้องการแบ่งเค้กช็อกโกแลตรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสชิ้นหนึ่งที่ตกแต่งด้วยเชอร์รี่หนึ่งลูก เราอาจแบ่งแบบกำปั้นทุบดินโดยหั่นเค้กครึ่งหนึ่งและแบ่งเชอร์รี่คนละครึ่งลูก แต่ความเป็นจริงแล้ว นายป้อมชื่นชอบขอบเค้กที่อุดมด้วยครีมสดชุ่มฉ่ำและเชอร์รี ส่วนนางปุ๊กำลังลดน้ำหนักและแพ้เชอร์รีเลยอยากได้เฉพาะส่วนเนื้อตรงกลาง ดังนั้นเราไม่อาจแบ่งเค้กเพื่อสร้างความสุขสูงสุดได้ หากไม่สนใจความต้องการของแต่ละฝ่าย

“Interaction Institute for Social Change | Artist: Angus Maguire
ภาพจาก interactioninstitute.org and madewithangus.com

อีกตัวอย่างหนึ่งคือการ์ตูนการแบ่งลังไม้ที่หลายคนอาจคุ้นตา จะเห็นว่าการหารเท่าในภาพด้านซ้ายที่แบ่งลังไม้ให้ชายตัวสูงซึ่งมองเห็นการแข่งขันเบสบอลอยู่แล้วนั้นไม่ได้ประโยชน์อะไร ในขณะที่ลังไม้หนึ่งลังก็ไม่เพียงพอที่เด็กชายตัวเล็กจะมองเห็นการแข่งขันเช่นกัน การปันส่วนแบบหารเท่าจึงไม่ต่างจากการที่สังคมสูญเสียลังไม้สองลังไปโดยเปล่าประโยชน์

อัลกอริธึมที่เก่าแก่ที่สุดในการไขปัญหาการแบ่งเค้กปรากฏในพระธรรมปฐมกาล เมื่ออับราฮัมและล็อตต้องการแบ่งสันปันส่วนที่ดินจึงใช้วิธี “เราแบ่ง คุณเลือก” กล่าวคือให้ฝ่ายหนึ่งเป็นผู้เสนอว่าจะตัดแบ่งสินทรัพย์ออกเป็นสองส่วนอย่างไร ขณะที่อีกฝ่ายหนึ่งจะเป็นผู้มีสิทธิเลือกก่อนว่าจะเอาส่วนใด

หากผู้มีส่วนได้ส่วนเสียเพิ่มขึ้นเป็น 3 คน อัลกอริธึมก็จะยุ่งยากมากขึ้นโดยแต่ละคนจะต้องสลับบทบาทเป็นคนแบ่งและคนเลือกจนทุกคนได้ส่วนที่ตนเองพอใจ ขณะที่การแบ่งอย่างเป็นธรรมสำหรับผู้เข้าร่วมเกิน 3 คนนั้น เพิ่งมีการค้นพบอัลกอริธึมที่จะสามารถให้คำตอบที่เป็นธรรมเสมอเมื่อปี พ.ศ. 2537 แต่อัลกอริธึมดังกล่าวเป็นแบบไร้ขอบเขต กล่าวคือยิ่งจำนวนผู้มีส่วนได้ส่วนเสียมากก็จะมีขั้นตอนมากเป็นเงาตามตัว โดยบางครั้งอาจต้องผ่านขั้นตอนนับล้านครั้งกว่าจะได้คำตอบที่เป็นธรรมสำหรับทุกฝ่าย

แต่เราคงไม่ต้องดั้นด้นไปเรียนปริญญาเอกคณิตศาสตร์หรือวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เพื่อแบ่งสินทรัพย์อย่างเป็นธรรมหรอก เพราะอัลกอริธึมที่แสนยุ่งยากได้ถูกนำมาปรับให้สามารถใช้งานได้ง่ายในรูปแบบแอพลิเคชัน เช่น Spliddit ที่มีฟังก์ชันไม่ว่าจะเป็นการแบ่งค่าเช่าห้อง ค่าเดินทาง เครดิตงานวิชาการหรือโครงการทางธุรกิจ สินทรัพย์ หรือแม้กระทั่งงานบ้านโดยการันตีว่าผลลัพธ์ที่ได้คือผลลัพธ์ที่เป็นธรรม

ในวันที่ทรัพยากรโลกเริ่มร่อยหรอลง ความเหลื่อมล้ำเริ่มกลายเป็นประเด็นทางสังคมที่ถูกวิพากษ์อย่างกว้างขวาง หลายคนเริ่มมองหา ‘สูตรสำเร็จ’ ในการจัดสรรทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัดอย่างเป็นธรรม ผู้เขียนตอบได้คำเดียวว่าในขณะนี้เรายังไม่มีวิธีการดังกล่าว ตัวอย่างการจัดสรรบัตรมาราธอนแห่งนครนิวยอร์กรวมถึงอัลกอริธึมการแบ่งเค้กคงพอทำให้เราเห็นภาพขึ้นกว่าเดิมว่า การแบ่งสันปันส่วนอย่างยุติธรรมไม่ใช่เป้าหมายที่บรรลุได้โดยง่าย แต่ก็ไม่ใช่เรื่องที่เป็นไปไม่ได้หากเราขบคิดใคร่ครวญอย่างจริงจัง

เอกสารประกอบการเขียน

Fairness and the Assumptions of Economics

Planet Money – Advanced Fairness At The Marathon

All Is Not Fair in Cake-Cutting and Math

The Mathematics of Cake Cutting

To Divide the Rent, Start With a Triangle