จริงหรือที่ชาวมุสลิมมักจะเป็นผู้ก่อการร้าย? เรื่องของความเป็นไปได้และการละเลยอัตราพื้นฐานที่อาจทำให้เราเข้าใจผิด

คนคุมห้องขังในประเทศสวีเดนคนหนึ่งเคยพูดออกทีวีว่าสาเหตุที่สำคัญที่สุดที่ทำให้คนโตขึ้นไปเป็นอาชญากรและมาติดคุกก็คือ การมีประสบการณ์ในวัยเด็กที่ไม่ดี (bad childhood) และเขาก็ให้เหตุผลของเขาตรงนี้ว่าที่เขาสรุปอย่างนั้นก็เป็นเพราะว่าคนในห้องขังที่เขาเคยเจอมาเกือบทุกคนต่างก็มีวัยเด็กที่ไม่ดีกันทั้งนั้น

ถามว่าตรรกะของคนคุมห้องขังคนนี้ผิดไหมครับ

แล้วอันนี้ล่ะครับ

โดนัลด์ ทรัมป์ เคยกล่าวเอาไว้ว่าคนที่ก่อการร้ายเกือบทุกคนเป็นชาวมุสลิม เพราะฉะนั้นการที่จะป้องกันเหตุการณ์ก่อการร้ายในอเมริกาประเทศสหรัฐฯ ก็ควรที่จะห้ามไม่ให้ชาวมุสลิมเข้ามาในประเทศ

ถามว่าตรรกะของทรัมป์ผิดไหมครับ

สมมติว่าคุณเป็นคนที่ต้องออกนโยบายเกี่ยวกับการป้องกันของประเทศ สิ่งที่สำคัญเรื่องแรกๆ ที่คุณควรจะคิดถึงเป็นอย่างแรกเลยในการออกแบบนโยบายอะไรสักอย่างก็คือ เรื่องของ ‘cause and effect’ นั่นก็คือนโยบาย A จะส่งผลถึงการเปลี่ยนพฤติกรรม B ของประชาชนได้หรือไม่

นอกจากเรื่องของ cause and effect ของนโยบายแล้ว สิ่งที่สำคัญอีกสิ่งหนึ่งที่คุณควรจะคำนึงถึงทุกๆ ครั้งที่ออกแบบนโยบายก็คือ นโยบายที่เรากำลังจะออกนั้นมันคุ้มจริงๆ หรือเปล่า พูดง่ายๆ ก็คือประสิทธิภาพของนโยบายที่เราอยากจะออกนั้นมีแค่ไหนกันเมื่อเทียบกับราคาที่อาจจะมาจากความสูญเสียของมัน

สมมติว่าเราสามารถสรุปได้ว่าประสบการณ์ที่ไม่ดีในวัยเด็กนั้นเป็นปัจจัยตัวหนึ่งที่ทำให้คนโตขึ้นมาเป็นอาชญากร และนักโทษเกือบทุกคนมีวัยเด็กที่ไม่ดีกันทั้งนั้น (สมมติว่าเป็น 80% ของคนที่ติดคุกมีวัยเด็กที่ไม่ดีละกัน) มันก็คงจะไม่ใช่เรื่องแปลกที่เราจะสรุปว่าตรรกะของคนคุมห้องขังนั้นถูกต้อง และเราก็ควรที่จะออกนโยบายที่ช่วยให้เด็กมีวัยเด็กที่ดี ส่วนเด็กที่มีวัยเด็กที่ไม่ดีไปแล้วเราก็ควรจะจับตามองเด็กพวกนี้เอาไว้ เพราะ 80% ของเด็กพวกนี้จะต้องโตขึ้นไปเป็นอาชญากรแน่ๆ

ส่วนสิ่งที่ทรัมป์พูดก็น่าจะถูกต้องเช่นเดียวกัน เพราะถ้าเกือบ 100% ของคนที่ก่อการร้ายเป็นมุสลิม การป้องกันการก่อการร้ายที่ดีที่สุดก็คือการห้ามไม่ให้คนที่มาจากประเทศที่ส่วนใหญ่เป็นคนมุสลิมเข้าประเทศ จริงไหมครับ

การละเลยอัตราพื้นฐาน (Base Rate Neglect)

ในงานวิจัยของ แดเนียล คาห์นแมน (Daniel Kahneman) และ เอมอน ทเวอร์สกี (Amon Tversky) ชิ้นหนึ่งพบว่า คนเรามักจะไม่ค่อยยอมนำอัตราพื้นฐานเข้ามาในการคำนวณถึงโอกาสของความเป็นไปได้ โดยเฉพาะในเรื่องที่ไม่น่าจะเกิดขึ้นได้ และไปโฟกัสกับข้อมูลที่เฉพาะเจาะจงมากเกินไป

ยกตัวอย่างบทสรุปของคนคุมห้องขังข้างบนนี้นะครับ

สมมติว่าเราเริ่มจาก statement ที่ว่า 80% ของนักโทษ (พูดง่ายๆ คือนักโทษเกือบทุกคน) ที่คนคุมห้องขังเจอจะมีประสบการณ์วัยเด็กที่ไม่ดี

ซึ่งก็คือ P(ประสบการณ์วัยเด็กไม่ดี | เป็นนักโทษ) = 80% (หรือโอกาสที่นักโทษทั้งหมดมีประสบการณ์วัยเด็กที่ไม่ดี = 80%)

แต่ในการตอบคำถามของเรานั้นที่ว่าคนที่มีประสบการณ์ในวัยเด็กที่ไม่ดีจะโตขึ้นไปเป็นนักโทษ หรือ P(ประสบการณ์วัยเด็กไม่ดี | เป็นนักโทษ) นั้นไม่ใช่คำตอบ เพราะ P(ประสบการณ์วัยเด็กไม่ดี | เป็นนักโทษ) สามารถบอกกับเราได้แค่ว่า “ถ้าเรามีนักโทษ 10 คน 8 คนมีประสบการณ์วัยเด็กที่ไม่ดี” แต่ไม่สามารถบอกกับเราได้เลยว่า “แล้วถ้าเรามีคนที่มีวัยเด็กที่ไม่ดี 10 คนล่ะ จะมีสักกี่คนที่จะโตขึ้นไปเป็นนักโทษ”    

พูดง่ายๆ ก็คือ P(ประสบการณ์วัยเด็กไม่ดี | เป็นนักโทษ) อาจจะไม่เท่ากันกับ P(เป็นนักโทษ | ประสบการณ์วัยเด็กไม่ดี) นั่นเอง

แต่อาจจะมีหลายๆ คน รวมทั้งคนคุมห้องขังคนนั้นด้วย คิดว่า P(ประสบการณ์วัยเด็กไม่ดี | เป็นนักโทษ) = 80% นั่นแหละคือคำตอบ

แล้วคำตอบที่แท้จริงคืออะไรล่ะ

เอาใหม่ สมมติว่ามีคนสวีเดนอยู่ 9 ล้านคน แล้วสมมติอีกว่า 8,000 คนนั้นเป็นนักโทษ และ 8 ล้านกว่าคนไม่ใช่นักโทษ

สมมติว่าคนที่เป็นนักโทษ 6,500 คนมีประสบการณ์วัยเด็กที่ไม่ดี (คือประมาณ 80%) และจาก 8 ล้านกว่าคนที่ไม่ได้ติดคุก ประมาณ 5 แสนคนมีประสบการณ์วัยเด็กที่ไม่ดี (ซึ่งหมายความว่าประมาณ 7.5 ล้านคนไม่ได้มีประสบการณ์วัยเด็กที่ไม่ดี)

จากตัวเลขพวกนี้ เราก็สามารถคำนวณ P(เป็นนักโทษ | ประสบการณ์วัยเด็กไม่ดี) ออกมาได้ ซึ่งเท่ากับ 6.5/(6.5+500) = 1.3%

สรุปก็คือแค่ 1.3% ของคนสวีเดนเท่านั้นที่มีประสบการณ์ไม่ดีในวัยเด็กแล้วโตขึ้นไปเป็นอาชญากรและติดคุก ไม่ใช่ 80%

ในเคสของทรัมป์ก็เช่นเดียวกัน ถึงแม้ว่าเกือบ 100% ของคนที่ก่อการร้ายจะเป็นมุสลิม (P(ชาวมุสลิม | ผู้ก่อการร้าย) = เกือบ 100%) แต่ว่าคนที่เป็นมุสลิมนั้นมีเป็นหลายพันล้านคน คนที่ก่อการร้ายเป็นเคสที่น้อยมากๆ ในประชากรมุสลิมทั้งหมด (ซึ่งคนที่ก่อการร้ายมักจะเป็นคนมุสลิมที่ถูก radicalized ให้เป็นหัวรุนแรง) ซึ่งก็หมายความว่า (P(ผู้ก่อการร้าย| ชาวมุสลิม) นั้นอาจจะมีค่าน้อยกว่า 0.01% ด้วยซ้ำไป

ซึ่งถ้าเราเป็นคนที่ต้องออกนโยบายแล้วละก็ เรายังจะยอมออกนโยบายที่ใหญ่และคลุมเครืออยู่อีกหรือ ถ้าตัวเลขของความเป็นไปได้มีค่าน้อยกว่า 2% หรือในเคสของการที่คนมุสลิมจะเข้ามาก่อการร้ายนั้นมีอยู่น้อยกว่า 0.01% ด้วยซ้ำไป

สมมติว่าวงรีวงใหญ่เป็นจำนวนของคนที่มีประสบการณ์ไม่ดีในวัยเด็กทั้งหมด และวงรีวงเล็กเป็นจำนวนของนักโทษทั้งหมด

80% ของวงรีวงเล็ก หรือ 80% ของนักโทษมีประสบการณ์ในวัยเด็กที่ไม่ดี (P(ประสบการณ์วัยเด็กไม่ดี | เป็นนักโทษ) = 80%)

แต่เพียงแค่ 1.3% ของคนที่มีประสบการณ์ไม่ดีเท่านั้นที่โตขึ้นแล้วไปเป็นนักโทษ (P(เป็นนักโทษ | ประสบการณ์วัยเด็กไม่ดี) = 1.3%)

Representative Heuristic อีกแล้ว

แต่ปัญหาก็คือโอกาสที่คนเราส่วนใหญ่จะตกเป็นเหยื่อของ base rate neglect (การละเลยอัตราพื้นฐาน) นี้มีค่อนข้างสูงมากในเคสที่ไม่ค่อยจะมีโอกาสเกิดขึ้นได้จริงๆ ในชีวิตประจำวัน

สาเหตุก็คือ ในเคสที่มีความเป็นไปได้น้อย คนเรามักจะใช้ representative heuristic (การที่เราใช้ทัศนคติของเราตัดสินใจในโอกาสของความเป็นไปได้ต่างๆ นานา) ในการคำนวณความเป็นไปได้มากกว่าการใช้สถิติจริงๆ (ยกตัวอย่างของ Linda Problem ที่ผมเคยเขียนไปในครั้งที่แล้วนะครับ ส่วนในเคสที่เกิดขึ้นเป็นประจำนั้น คนเราส่วนใหญ่มักจะคำนวณโอกาสในความเป็นไปได้คล้ายๆ กันกับว่าเรากำลังใช้สถิติจริงๆ อยู่นะครับ อย่างเช่นโอกาสที่รถเมล์จะมาภายในสิบนาที หรือโอกาสที่หนังที่เราดูจะจบภายในสองชั่วโมง เป็นต้น) และการใช้ representative heuristic นี้เองก็เป็นตัวที่ทำให้เราด่วนสรุปว่า ถ้าคนไหนมีคุณสมบัติที่คล้ายคลึงกันกับคนที่เป็นนักโทษส่วนใหญ่ (มีประสบการณ์วัยเด็กที่ไม่ดี) หรือผู้ก่อการร้ายส่วนใหญ่ (ชาวมุสลิมที่ถูก radicalize) ที่เรามักพบเห็นได้บ่อยจากข่าวที่เราดู หรือผ่านทางมีเดียต่างๆ โอกาสที่คนคนนั้นจะเป็นอาชญากร หรือผู้ก่อการร้ายก็จะสูงตามๆ กันไป ซึ่งจริงๆ แล้วถ้าดูกันตามอัตราพื้นฐานแล้วละก็ โอกาสที่ความคิดเห็นเราจะเป็นจริงนั้นมีน้อยมากๆ

มาถึงตรงนี้ผมขอยืมคำพูดของเพื่อนร่วมงานของผมคนหนึ่งที่ Warwick Business School มาเล่าให้ฟัง

“เหตุการณ์อะไรก็ตามที่หายาก และที่ไม่ค่อยเกิดขึ้นเมื่อเทียบกันกับอัตราพื้นฐาน มักจะมีตัวแปรเป็นคุณสมบัติที่หายากเช่นเดียวกัน” – เจอร์เกอร์ เดนเรลล์ (Jerker Denrell)

เคสของคนที่เป็นอาชญากรในประเทศหลายๆ ประเทศ เมื่อเทียบกันกับอัตราพื้นฐานนั้น มักเป็นเคสที่หายาก เช่นเดียวกันกับเคสของผู้ก่อการร้าย ซึ่งเคสจำพวกนี้จะมีตัวแปรเป็นคุณสมบัติที่หายากในประชากรทั่วไป อย่างเช่นการมีประสบการณ์ที่ไม่ดีในวัยเด็ก หรือการถูก radicalize ให้เป็นหัวรุนแรง

และถ้าคุณสมบัติพวกนี้เป็นคุณสมบัติที่หายาก เราก็ไม่ควรที่จะให้น้ำหนักกับมันจนมากเกินความสมควร

ภาพประกอบ: NOLA NOLEE

อ่านเพิ่มเติม:

• Bar-Hillel, M., 1980. “The Base-Rate Fallacy in Probability Judgments”. Acta Psychologica, 44(3), pp.211-233.